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每日一题[591]一体两面(直线与圆)

数海拾贝2018-11-07 13:38:04

已知函数,则的最小值为_______.


分析与解 先对的各个根式进行配方,尝试寻找几何意义:因此表示单位圆上的点到点的距离之和.如图,注意到原点到直线的距离为于是直线与单位圆相切,设切点为.又的斜率为的斜率为,于是.又因为,所以三点共线,从而有,且,因此所求的最小值为 由于点位置被单位圆限定,因此不是费马点问题,此时应该画较为准确的图以便发现图形的特殊性.

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