已知函数,则
的最小值为_______.
分析与解 先对
的各个根式进行配方,尝试寻找几何意义:
因此
表示单位圆上的点
到点
,
,
的距离之和.
如图,注意到原点
到直线
的距离为
于是直线
与单位圆相切,设切点为
.又
的斜率为
,
的斜率为
,于是
.又因为
,所以
三点共线,从而有
,且
,因此所求的最小值为
注 由于
点位置被单位圆限定,因此不是费马点问题,此时应该画较为准确的图以便发现图形的特殊性.
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