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初高衔接[1]乘法公式与因式分解(新高一)

数海拾贝2018-10-29 19:49:02

小编的话 从本周开始,针对新高一的学生,推出8次初高衔接内容每周一),代数方面有乘法公式与因式分解,二次函数,一元二次方程与韦达定理,一元二次不等式等简单的不等式,绝对值相关的问题;几何方面有角平分线定理、射影定理,圆中的相交弦定理与切割线定理等等.这些内容很多地方初中都已经不深入涉及,高中默认初中学过,不会系统讲解,只能靠自己.我们每讲都会由“内容讲解+例题+练习(一定要有一定量的练习)”构成,读者有什么需要也可以通过评论反馈给我们.


初中时,我们熟悉完全平方公式与平方差公式如果将完全平方公式左边的指数变成,就有了完全立方公式完全立方公式的右边是三次齐次式,按的降幂排列,在第一个公式中,用代替就得到第二个公式,所以为奇次方项的系数为负.


例题一 运用乘法公式计算与化简:
(1)
(2)
(3)


分析与解 本题目的是熟悉完全立方公式.
答案 (1)
(2)
(3)


在完全立方公式中,我们将单独放在一边整理后就得到了立方和公式立方差公式所有这些乘法公式从右边到左边就可以用于因式分解.

例题二 化简与计算:
(1)
(2)
(3)已知,求的值.

分析 (1)(2)可以直接展开并整理,也可以注意到它们就是立方和公式与立方差公式的形式,从而直接写出结果.(3)中要将表示出来:所以

答案 (1)
(2)
(3)


例题三 分解因式:
(1)
(2)
(3)
(4)

分析与解 我们有立方和公式与立方差公式,但只有平方差公式,没有平方和公式.对于(1)只有一种分解方式,但对于(2),先用平方差公式还是先用立方差公式都可以.以(2)为例:

(2)法一(先用平方差公式)法二(先用立方差公式)观察(3)(4),它们是完全立方公式的右边,完全立方公式从右向左就是因式分解的过程.但在实际因式分解过程中,有时没有观察出来,也可以先分组分解,再提取公因式.以(3)为例:

(3)法一(分组分解)

法二(直接整理观察)

答案 (1)
(2)
(3)
(4)


最后给出两组练习:

练习一 利用乘法公式计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

答案 (1)
(2)
(3)
(4)
(5)


练习二 分解因式:
(1)
(2)
(3)

答案 (1)
(2)
(3)

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